整数の問題（数論）

初等整数論・代数的整数論の内容ですが
それを学ぶというより、それを題材にした整数の問題
というイメージの分野です

整数論が問題の題材になっていることが多いですが
その知識を必要以上に仕入れるのはお勧めしません
問題が解けるようになる方法は
・積の形をつくる
・余りで分類する
・範囲を絞り込む
の３つの方針に加えて
ユークリッドの互除法・p進付値・漸化式・互いに素
など、重要度の高い道具を知ることです

３つの方針の「勘どころ」を掴むために
まず不定方程式の典型的な問題を扱って
それから重要度の高い道具を紹介します

整数の話題は他にもありますが
キリがありませんので、ア・ラ・カルトで扱います

不定方程式

不定方程式1
$\small axy+bx+cy$
不定方程式2
(積の形)$\small\:=k$
不定方程式3
$\small x^2-y^{\,2}\,$型
不定方程式4
$\small x^2+y^{\,2}\,$型
不定方程式5
(次数) $\small\neq$ (次数)
不定方程式6
分数式は富士の山
不定方程式7
$\small am+b\,n\,$型
不定方程式8
$\small x^m-y^{\,n}=1$

整数の問題

整数の問題9
ユークリッド
の互除法
整数の問題10
一次不定方程式
$\scriptsize Ax+By=C$
整数の問題11
合同式
整数の問題12
合同方程式
中国の剰余定理
整数の問題13
$\small 3,4,8\,$を
法とする平方剰余
整数の問題14
連続 $\small n$ 整数の積
整数の問題15
素因数分解
整数の問題16
$\small p\,$進付値
整数の問題17
G.C.D.とL.C.M.
整数の問題18
互いに素
整数の問題19
倍数判定法
整数の問題20
$\small n\,$進数
整数の問題21
整数係数方程式
の有理解
整数の問題22
ピタゴラス方程式
$\scriptsize a^2+b^2=c^{\,2}$
整数の問題23
ペル方程式
$\scriptsize x^2-dy^{\,2}=1$
整数の問題24
鳩ノ巣原理
魁数学的帰納法

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