指数関数・対数関数
これまでも指数法則$$\small a^ma^n=a^{m+n},(a^m)^n=a^{mn},(ab)^n=a^nb^n$$は知っていました
けれど、それは $\small m,n$ が整数に限りました
指数「関数」と言うために
指数の条件を整数から実数に拡張します
ただ正直、それを知らなくても
$\small a^{0.1}a^{0.2}=a^{0.1+0.2}=a^{0.3}$ は想像が容易につきます
三角比の定義を $\small (0,\bunsuu{\pi}{2})$ から $\small [\,0,2\pi\,]$に拡張し
さらに実数まで「外」に広げた三角関数のときとは
また異なる、実数の完備性による「内」への拡張です
そういった厳密な話は置いておき
・累乗根
・単調性を意識した置き換え
この２点に慣れることが肝要です
それよりも、早く対数に慣れてしまうことが大切です
けれど、それは $\small m,n$ が整数に限りました
指数「関数」と言うために
指数の条件を整数から実数に拡張します
ただ正直、それを知らなくても
$\small a^{0.1}a^{0.2}=a^{0.1+0.2}=a^{0.3}$ は想像が容易につきます
三角比の定義を $\small (0,\bunsuu{\pi}{2})$ から $\small [\,0,2\pi\,]$に拡張し
さらに実数まで「外」に広げた三角関数のときとは
また異なる、実数の完備性による「内」への拡張です
そういった厳密な話は置いておき
・累乗根
・単調性を意識した置き換え
この２点に慣れることが肝要です
それよりも、早く対数に慣れてしまうことが大切です
