rakumath 見られない人はこちら
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こちらからご覧ください。
NOTE
Q
相反方程式を利用した問題が出てくるんじゃないかと思ったけど出てこなかった。
相反方程式を使った問題って平方根にありますか？
相反方程式を使った問題って平方根にありますか？
A
$f(x)=x^3+2x^2+x+\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{x^2}+\dfrac{3}{x^3}$ のような式を自己相反多項式と呼び、$f(x)=0$ を相反方程式といいます。高校数学では、前者の名前は知られておらず、相反方程式が有名です。今回の動画と自己相反多項式を使って問題を作るなら、自己相反多項式を題材にした問題は、$t=x+\dfrac{a}{x}$ と置き換えて整式に還元するところに本質があるので、$x+\dfrac{1}{x}=\sqrt{2}-1$ のとき、$x^3+2x^2+x+\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{x^2}+\dfrac{3}{x^3}$ の値を求めよ。などが考えられます。
Q
整式の割り算を利用した方法が個人的に解きやすいです。でも、最初にイコール０のかたちにするのにちょっと時間がかかります。
A
次数下げを使うにせよ、$=0$ （大学数学で習う単語ですが、この左辺は最小多項式になっています）に変形するし、数IIIの二次曲線でも使うので、慣れておくと、様々な場面で役に立ちます！
Q
(6)なんですけれど、こちらの方が計算しやすいんじゃないですか。
$x^2-3xy+y^2=(x-y)^2-xy$
$x^2-3xy+y^2=(x-y)^2-xy$
A
確かに、$(x+y)^2-5xy$ より $(x-y)^2-xy$ の方が計算しやすいと思います！動画では、基本対称式を使う方針で説明しました。
